Aguascalientes, Ags., 30 de agosto de 2024.- Estudiantes de la Facultad de Ingeniería de nuestra Panamericana campus Aguascalientes y una alumna del Instituto Tecnológico de Massachusetts (MIT) trabajaron este Verano de Investigación con el Dr. Héctor Gilardi, profesor investigador especialista en modelado de sistemas complejos y sistemas caóticos.
Stacy Vázquez es estudiante de la Ingeniería en Matemáticas con Computación en el Instituto Tecnológico de Massachusetts, Yamil Melendez es alumno de Ingeniería Bioelectrónica y Daniel Avelar es alumno de Ingeniería Industrial en nuestra Panamericana.
Después de haber tenido previamente la oportunidad de visitar nuestro campus, Stacy decidió formar parte del Verano de Investigación para colaborar en el proyecto “Modelado de enfermedades con sistemas dinámicos” del Dr. Héctor Gilardi.
Por su parte, los alumnos de la Facultad de Ingeniería UP se atrevieron a participar en la investigación para fortalecer los conocimientos en matemáticas que han adquirido a lo largo de la carrera.
Un proyecto sobre el modelado de enfermedades
La llegada de la pandemia por COVID-19 vino a cambiar la vida que se conocía, de manera que se generó una inestabilidad latente, con ella los “picos de la enfermedad”, donde por periodos temporales se hacían notar de manera más agresiva los contagios.
Estos picos de la enfermedad indican un valor estacionario que de acuerdo a otros modelos de análisis no eran los más cercanos a la realidad en cuanto a porcentaje de contagio y tiempo, debido a que la población continuaba viajando y por tanto propagando la enfermedad en periodos no establecidos, es decir, en picos contínuos de la enfermedad.
En este sentido, el Dr. Héctor Gilardi y los estudiantes decidieron enfocar el estudio en la transmisión de enfermedades de persona a persona, con ayuda de la propuesta de un modelo innovador que atendería esta cuestión de una manera más real.
Dentro del modelaje de enfermedades principalmente se utiliza el modelo SIR, mismo que considera varios grupos de personas -la ´S´ representa a la población susceptible, la ´I´a los infectados y la ´R´ a los recuperados-, para analizar la enfermedad basado en los cambios de estas poblaciones, por ejemplo, si alguien se enferma pasa de ´´susceptible´´ a ´´infectado´´, alguien que se recupera para de ´´infectado´´ a ´´recuperado´´.
De acuerdo a este modelo clásico, si alguien ya está “recuperado” se considera que ya tienen inmunidad permanente, por lo que ya no pasan a personas susceptibles. Sin embargo, con el COVID-19 se observó que la inmunidad es temporal.
Es por ello, que para este proyecto propusieron utilizar un modelo SEIR, basado en el modelo original que agrega otro grupo: los ´´expuestos´´, quienes en este caso, son personas asintomáticas pero con probabilidades de transmitir el virus.
“Decidimos hacer este modelo porque observamos que era bastante bueno, quizás no completo pero considera varios factores o situaciones que podrían ser aplicables”, expresa la estudiante Stacy.
Cabe mencionar, que los parámetros del modelo consideraron en promedio cuántas interacciones hay de persona a persona, como por ejemplo, si una persona interactúa con 10 personas al día; también existe el parámetro de qué tan infecciosos son los expuestos, qué tan infecciosos son los infectados, qué tan rápido se recuperan, etc. En este sentido, el equipo de investigación intentó decidir los parámetros que mostraran comportamientos más interesantes en las gráficas que crearon con la simulación.
“Para interpretar la estabilidad de nuestro modelo, utilizamos los eigenvalores de la matriz jacobiana y encontramos los puntos de equilibrio de los modelos originales, que son los puntos en donde todas las derivadas son iguales a 0, en términos de los parámetros y la cantidad de individuos afectados. Además, comprobamos que el cambio en la media de la cantidad de infectados en ambas poblaciones es complementario, es decir, cuando en una población sube, en la otra baja, aunque no siempre en la misma magnitud”, comparte Daniel Avelar.
Por su parte, Yamil atendió la parte de las gráficas de poblaciones (personas susceptibles, infectados, recuperados, expuestos) en este modelo, donde aplicando ecuaciones se observaron comportamientos lineales estables, sin embargo, una vez que se contaron con los todos los datos de todas las poblaciones se detectaron comportamientos caóticos.
Los Veranos de Investigación en la Facultad de Ingeniería promueven el gusto por la ciencia y las áreas STEM, invitan a los estudiantes tanto locales como internacionales a que pongan en práctica sus conocimientos ingenieriles para resolver problemáticas del mundo real.
